통계적 차익거래의 이해: 수익성 있는 트레이딩으로 가는 길 6월 21, 2023 – Posted in: Arbitrage Software, cryptoarbitrage software – Tags: , , , ,

흔히 “스탯 아브(stat arb)”라고 불리는 통계적 차익거래는 헤지펀드와 프롭 트레이딩 회사에서 널리 사용되는 대표적인 퀀트 트레이딩 전략입니다. 기본 개념은 서로 관련된 금융 상품 간의 가격 비효율성을 활용하는 것입니다. 스탯 아브를 활용하는 트레이더는 복잡한 수학적 모델에 의존하여 트레이딩 기회를 식별하므로, 이 전략은 알고리즘 트레이딩의 한 영역에 속합니다.

통계적 차익거래의 기원

통계적 차익거래는 1980년대 월가의 계량 분석가, 흔히 ‘퀀트’라고 불리는 이들이 개척하면서 시작되었습니다. 이 전략은 처음에 주식 시장에서 적용되었으며, 공적분(co-integration)을 기준으로 주식 페어를 선정했습니다. 공적분은 두 주식 간의 가격 차이가 시간이 지남에 따라 평균으로 회귀한다는 것을 나타내는 통계적 특성입니다. 이후 스탯 아브는 발전을 거듭하며 외환과 암호화폐를 포함한 다양한 시장에 적용되었습니다.

핵심 원리

통계적 차익거래는 평균 회귀 원리와 대수의 법칙에 기반합니다. 그 바탕에는 역사적으로 상관관계가 있는 금융 상품의 상대 가격이 시간이 지나면 평균으로 회귀한다는 믿음이 있습니다. 바로 여기서 통계적 차익거래가 발생합니다. 즉, 상관관계가 있는 상품들이 역사적 기준에서 벗어날 때 그 사이의 가격 차이를 활용하는 것입니다.

예를 들어 역사적으로 함께 움직여 온 두 주식이 있다고 가정해 보겠습니다. 한쪽 가격은 오르고 다른 쪽은 내리는 식으로 가격이 벌어지면, 통계적 차익거래자는 두 주식 간의 “스프레드”가 결국 수렴할 것이라는 데 베팅하여 초과 성과를 낸 주식을 공매도하고 부진한 주식을 매수합니다.

스프레드 — 서로 관련된 두 금융 상품 간의 가격 차이 또는 괴리.

통계적 차익거래에서 ‘스프레드’라는 용어는 일반적으로 서로 관련된 두 금융 상품 간의 가격 차이 또는 괴리를 의미합니다. 이는 서로 다른 두 주식, 선물 계약, 외환 페어, 또는 암호화폐 토큰일 수도 있습니다.

예를 들어 페어 트레이딩 전략 소프트웨어(통계적 차익거래의 일반적인 형태)에서 역사적으로 공적분 관계에 있는 두 주식 간의 스프레드를 추적할 수 있습니다. 스프레드, 즉 두 가격의 차이가 역사적 평균에서 크게 벗어나면 트레이딩 기회를 알리는 신호가 됩니다.

스프레드가 지나치게 벌어져 역사적 관계에 비해 한 주식은 고평가되고 다른 주식은 저평가되었다고 가정해 보겠습니다. 이 경우 트레이더는 고평가된 주식을 공매도하고 저평가된 주식을 매수할 수 있습니다. 반대로 스프레드가 지나치게 좁혀지면 그 반대로 거래합니다.

통계적 차익거래에서 스프레드는 평균 회귀적일 것으로 기대됩니다. 즉, 장기 평균값을 중심으로 변동한다는 뜻입니다. 트레이더는 스프레드가 이 평균에서 크게 벗어나면 결국 평균으로 돌아올 것이라고 예상하며, 이 회귀에서 수익을 얻습니다.

SharpTrader - 통계적 차익거래 스프레드 지표

그림 1 – SharpTrader™ 스프레드 지표

SharpTrader™ 차익거래 소프트웨어에서는 스프레드 지표를 사용하여 두 자산 간의 상관관계를 시각화합니다. 상관관계 계산에는 다음 요소가 포함됩니다.

  1. Spread: 두 자산 값 사이의 수치 차이 또는 거리를 의미합니다.
  2. SpreadMA: pi_SpreadMA_Period로 정해지는 특정 기간 동안의 스프레드 이동평균을 나타냅니다.
  3. STD(표준편차): SpreadMA에 대한 스프레드의 고전적 표준편차를 계산합니다. 사용되는 관측치 수는 pi_SpreadMA_Period와 같습니다.

거래 진입을 발동하기 위해 소프트웨어는 통계적 차익거래 이론의 원칙을 따릅니다.

상관관계 계산에 관한 약간의 이론

통계적 차익거래 상관관계 공식

통계적 차익거래 – 상관 행렬

상관 테이블은 상관 행렬이라고도 하며, 여러 변수 간의 상관계수를 보여 주는 표입니다. 표의 각 셀은 두 변수 간의 상관관계를 나타냅니다. 값의 범위는 -1에서 1까지입니다.

두 변수의 상관계수가 1이면 같은 방향으로 움직입니다. 즉, 한 변수가 증가하면 다른 변수도 증가하며, 그 반대도 마찬가지입니다. 이를 완전한 양의 상관관계라고 합니다.

두 변수의 상관계수가 -1이면 반대 방향으로 움직입니다. 즉, 한 변수가 증가하면 다른 변수는 감소하며, 그 반대도 마찬가지입니다. 이를 완전한 음의 상관관계라고 합니다. 상관계수 0은 변수 간에 아무런 관계가 없음을 의미합니다.

다음은 세 변수 A, B, C에 대한 간단한 상관 테이블의 예입니다.

통계적 차익거래 상관 테이블 예시

그림 2 – 상관 테이블 예시

이 표에서 변수 A와 B의 상관계수는 0.5(중간 정도의 양의 상관관계)이고, A와 C의 상관계수는 -0.7(강한 음의 상관관계)입니다. 행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 이어지는 대각선은 변수가 자기 자신과 완전한 상관관계를 가지므로 항상 1입니다.

이러한 표는 금융을 포함한 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. 금융에서는 서로 다른 금융 변수 간의 관계나 여러 자산의 수익률 간 관계를 파악하는 데 도움이 되며, 포트폴리오 분산과 위험 관리에 유용합니다.

이 상관 행렬은 일반적으로 통계 소프트웨어나 Python, R 같은 프로그래밍 언어로 만들 수 있습니다. 다음은 pandas와 numpy 라이브러리를 사용하여 Python으로 만드는 간단한 방법입니다.

import pandas as pd

import numpy as np

# 두 리스트에 과거 데이터가 있다고 가정

crude_oil_prices = […]

texas_oil_prices = […]

# DataFrame 생성

df = pd.DataFrame({‘Crude Oil’: crude_oil_prices, ‘Texas Oil’: texas_oil_prices})

# 상관 행렬 계산

correlation_matrix = df.corr()

print(correlation_matrix)

이 스크립트는 원유 가격과 텍사스 원유 가격 간의 상관계수를 담은 2×2 상관 행렬을 출력합니다.

통계적 차익거래 전략의 구현

통계적 차익거래의 구현은 복잡한 작업입니다. 정교한 통계 도구와 모델, 고속 연산 시스템, 고급 알고리즘이 필요합니다. 접근 방식은 다음과 같습니다.

  • 페어 선정: 첫 번째 단계는 역사적으로 상관관계가 있는 자산 페어를 찾는 것입니다. 이는 일반적으로 공적분 검정과 같은 통계적 방법으로 수행됩니다.
  • 임계값 결정: 다음으로 트레이더는 괴리에 대한 상한 및 하한 임계값을 설정합니다. 자산 가격이 이 임계값을 넘어서면 트레이딩 신호가 발생합니다.
  • 거래 실행: 트레이딩 신호가 발생하면 트레이더는 부진한 자산을 매수하고 초과 성과를 낸 자산을 공매도하는 거래를 실행합니다.
  • 거래 청산: 두 자산의 가격이 수렴하면(즉, 스프레드가 평균으로 회귀하면) 포지션을 청산합니다.

SharpTrader - 통계적 차익거래 상품 및 주문

그림 3 – SharpTrader™ 통계적 차익거래 내장 전략의 “Instruments & Orders” 창.

SharpTrader - 통계적 차익거래 호가 및 그래프

그림 4 – SharpTrader™ 통계적 차익거래 호가 및 그래프

위험과 한계

다른 모든 트레이딩 전략과 마찬가지로 통계적 차익거래에도 위험이 따릅니다. 가장 중요한 위험 중 하나는 “모델 위험”, 즉 수학적 모델이 잘못된 가정에 기반했을 가능성입니다.

또한 가격 비효율성은 몇 밀리초 안에 사라질 수 있으므로 이 전략의 성공은 체결 속도에 크게 좌우됩니다. 이처럼 속도에 의존하기 때문에 이 접근 방식은 개인 트레이더보다 알고리즘 트레이딩 시스템에 더 적합합니다.

통계적 차익거래의 미래

금융 시장이 더욱 효율화되고 자동화됨에 따라 통계적 차익거래의 미래는 더 정교한 알고리즘과 모델, 머신러닝, 인공지능의 개발에 달려 있습니다. 기술 혁신의 속도가 계속되는 한 통계적 차익거래의 진화도 계속될 것입니다.

결론적으로, 복잡한 수학적 모델과 고속 체결에 의존하는 통계적 차익거래는 기술적으로 진보된 트레이딩 접근 방식을 제공합니다. 과제와 위험에도 불구하고 위험을 신중하게 관리할 경우 꾸준한 수익을 낼 수 있는 가능성 때문에 여전히 매력적인 전략입니다.

통계적 차익거래에 인공지능(AI)을 적용하면서 트레이딩 전략을 강화하고 예측 정확도를 높이는 새로운 길이 열렸습니다. AI의 하위 분야인 머신러닝은 복잡한 패턴을 식별하고 대규모 데이터셋을 기반으로 예측하는 데 특히 유용합니다. 통계적 차익거래에 AI를 활용하는 방법은 다음과 같습니다.

데이터 수집: 관심 있는 금융 상품의 과거 가격 데이터를 수집합니다. 이 데이터에는 시가, 고가, 저가, 종가와 거래량이 포함될 수 있습니다. 거래 자산에 중요하다고 판단되는 경우 금리나 GDP 수치 같은 관련 거시경제 데이터도 포함할 수 있습니다.

피처 엔지니어링

이 데이터를 사용하여 AI 모델에 사용할 피처(입력 변수) 세트를 만듭니다. 이동평균이나 RSI 같은 기술적 지표를 계산하거나, 자산 페어 간의 가격 차이 또는 비율을 나타내는 변수를 만드는 작업이 포함될 수 있습니다.

모델 학습

이러한 피처를 신경망이나 서포트 벡터 머신 같은 머신러닝 모델에 입력하여 향후 가격 움직임이나 자산 간 스프레드를 예측합니다. 모델은 과거 데이터의 패턴으로부터 학습합니다.

모델 검증

표본 외(out-of-sample) 데이터를 사용하여 모델의 성능을 검증합니다. 학습 과정에서 사용하지 않은 이 데이터를 통해 실전 트레이딩에서 모델이 어떻게 작동할지 더 잘 파악할 수 있습니다.

트레이딩 신호: 모델을 사용하여 트레이딩 신호를 생성합니다. 예를 들어 모델이 두 자산 간 스프레드의 축소를 예측하면, 부진한 자산을 매수하고 초과 성과를 낸 자산을 공매도할 수 있습니다.

위험 관리

항상 위험 관리 전략을 마련해 두십시오. AI 모델도 다른 모든 트레이딩 전략과 마찬가지로 완벽하지 않으며 잘못된 예측을 할 수 있습니다. 거래마다 위험을 제한하고 손절을 설정하는 것이 매우 중요합니다.

모델 업데이트

모델의 성능을 지속적으로 모니터링하고 새로운 데이터로 업데이트하십시오. 금융 시장은 역동적이며, 과거에 좋은 성과를 낸 모델이 미래에도 항상 좋은 성과를 내는 것은 아닙니다. 모델의 성능을 유지하려면 정기적인 업데이트와 조정이 필수적입니다. AI가 트레이딩 전략을 강화할 수는 있지만 만능 해결책이 아니며 성공을 보장하지 않는다는 점을 기억하십시오.

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통계적 차익거래 F.A.Q.

Q. 통계적 차익거래에서 랏 크기는 어떻게 맞춥니까?

A. 랏 크기 맞추기: 지수 vs 현물

통계적 차익거래에서는 페어 트레이딩과 마찬가지로, 특히 지수와 금속을 거래할 때 관련 상품의 랏 크기를 적절히 맞추는 것이 필수적입니다. 그 이유는 계약 크기, 계약 통화, 최소 랏 크기 같은 계약 명세가 상품마다 다른 경우가 많기 때문입니다.

예를 들어 US30 현물과 US30 선물을 거래한다고 생각해 보십시오. 명세에 따르면 현물 상품의 계약 크기는 1이고 선물 계약은 10입니다. 최소 랏 크기는 현물이 1, 선물이 0.1입니다. 따라서 현물에서 1랏 포지션을 열면 선물에서의 대응 포지션은 10배 작은 0.1랏이어야 합니다.

그러나 반대의 경우에는 한계가 드러납니다. 현물에서 0.1랏을 거래하려고 하면 선물에서의 계산상 동등 포지션은 0.01랏이 됩니다. 이 값은 선물 계약에 지정된 최소 랏 크기 0.1보다 작으므로 이러한 거래 구성은 불가능합니다.

이 예는 통계적 차익거래 전략의 균형과 유효성을 유지하기 위해 계약 명세를 신중하게 검토하고 랏 크기를 적절히 맞추는 것이 필요함을 보여 줍니다.

가격이 다른 상품 간의 랏 크기 맞추기

금(XAUUSD)과 은(XAGUSD)처럼 가격이 서로 다른 상품 간에 통계적 차익거래를 할 때는 계약 크기뿐 아니라 상품의 절대 가격 수준도 크게 다르므로 랏 크기를 맞추는 과정이 더욱 중요해집니다.

1단계: 계약 명세를 검토합니다.
브로커가 다음과 같이 정의한다고 가정합니다.

  • XAUUSD(금): 계약 크기 = 100 트로이온스, 최소 랏 = 0.01.
  • XAGUSD(은): 계약 크기 = 5,000 트로이온스, 최소 랏 = 0.1.

2단계: 가격 수준을 비교합니다.
현재 가격이 다음과 같다고 가정합니다.

  • 금 = 2,500 USD/oz
  • 은 = 30 USD/oz

3단계: 1랏당 명목 가치를 계산합니다.

  • 금 1랏 = 100 × 2,500 = 250,000 USD
  • 은 1랏 = 5,000 × 30 = 150,000 USD

4단계: 비율을 구합니다.
익스포저의 균형을 맞추려면 명목 가치를 동일하게 해야 합니다.

랏 비율=250,000/150,000=1.67

즉, 명목 가치 기준으로 금 1랏은 은 약 1.67랏에 해당합니다.

5단계: 더 작은 포지션에 적용합니다.

  • 금 0.1랏(25,000 USD)을 열면 이에 상응하는 은 포지션은 0.167랏이 됩니다.
  • 다만 은의 최소 랏 크기가 0.1이므로 이는 실행 가능합니다.

결론:
XAUUSD와 XAGUSD 간 차익거래 페어를 구성할 때는 계약 명세와 가격 차이를 모두 고려해야 합니다. 올바른 접근 방식은 1랏당 명목 가치를 계산한 다음 포지션을 비례적으로 조정하는 것입니다.